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Jul 08, 2023

Un marco para Li

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 13856 (2023) Citar este artículo 1043 Accesos 1 Detalles de Altmetric Metrics Las baterías de iones de litio son la principal fuente de energía utilizada en la propulsión eléctrica.

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 13856 (2023) Citar este artículo

1043 Accesos

1 altmétrica

Detalles de métricas

Las baterías de iones de litio son la principal fuente de energía utilizada en aplicaciones de propulsión eléctrica (por ejemplo, automóviles eléctricos, vehículos aéreos no tripulados y aviones de movilidad aérea avanzada). El monitoreo y el pronóstico basados ​​en análisis de métricas como el estado de carga y el estado de salud basados ​​en datos de uso específicos de la batería son fundamentales para garantizar altos niveles de confiabilidad. Sin embargo, la compleja electroquímica que gobierna el funcionamiento de las baterías conduce a modelos basados ​​en la física computacionalmente costosos; que se vuelven inadecuados para aplicaciones de pronóstico y gestión de la salud. Proponemos un enfoque híbrido de aprendizaje automático basado en la física que simula respuestas dinámicas mediante la implementación directa de la integración numérica de ecuaciones rectoras basadas en principios a través de redes neuronales recurrentes. Mientras que los modelos de orden reducido describen parte de la descarga de voltaje en condiciones de carga constante o variable, la incertidumbre de la forma del modelo se captura mediante perceptrones multicapa y la incertidumbre aleatoria entre baterías se modela mediante perceptrones variacionales multicapa. Además, utilizamos un enfoque bayesiano para fusionar datos de toda la flota en forma de antecedentes con ciclos de descarga específicos de la batería, donde la capacidad de la batería está totalmente disponible o solo parcialmente. Ilustramos la efectividad de nuestro marco propuesto utilizando el conjunto de datos de baterías del repositorio de datos de pronóstico de la NASA, que contiene datos de descarga experimentales en baterías de iones de litio obtenidos en un entorno controlado.

Los sistemas de propulsión eléctrica e híbrida son facilitadores clave de la transformación de la movilidad aérea avanzada, en la que aviones pequeños y grandes dependerán de baterías de iones de litio para cubrir parte de todas las necesidades de energía. Como componente crítico del sistema de propulsión, el funcionamiento seguro de estas baterías requerirá métodos de gestión de la salud y pronósticos sólidos1,2. La literatura actual muestra una variedad de métodos para el monitoreo de baterías con modelos basados ​​en primeros principios3,4, aprendizaje automático5,6,7 y una combinación de ambos8,9,10. Sin embargo, los enfoques de modelización existentes a menudo encuentran obstáculos que incluyen: (a) las ecuaciones rectoras son complejas; y cuando están disponibles, las simulaciones de alta fidelidad son computacionalmente costosas de ejecutar a bordo; (b) los modelos puramente basados ​​en datos no necesariamente obedecen a la física rectora, ni se generalizan bien a escenarios en los que no han sido entrenados; y (c) recopilar suficientes datos de alta calidad para entrenar adecuadamente modelos basados ​​en datos para un sistema complejo suele ser un desafío; de hecho, los datos disponibles para ajustar modelos de orden reducido o construir modelos de aprendizaje automático pueden ser deficientes (plagados de ruido, faltantes). datos, observaciones desequilibradas de entradas y salidas, etc.). Estos desafíos se comparten comúnmente en muchas aplicaciones de pronóstico; creando la necesidad de un enfoque de modelado sólido que sea computacionalmente eficiente, al mismo tiempo que se base en principios básicos y que pueda dar cuenta de conjuntos de datos no estructurados.

Con estos antecedentes, las redes neuronales basadas en la física11,12,13 tienen el potencial de revolucionar el pronóstico y la gestión de la salud. Esta clase de métodos de aprendizaje automático puede mitigar potencialmente la falta de datos, así como otros problemas, como la mala interpretabilidad de modelos puramente basados ​​en datos, al tiempo que ofrece una precisión comparable a las simulaciones de alta fidelidad a una fracción del costo computacional. De hecho, desarrollos recientes en operadores neuronales14,15 indican que para problemas en los que se conocen las ecuaciones diferenciales parciales, las redes neuronales entrenadas se pueden reutilizar para hacer predicciones incluso fuera de las condiciones límite/iniciales utilizadas en el entrenamiento. Sin embargo, muchos sistemas complejos no pueden describirse únicamente mediante ecuaciones diferenciales parciales, sino más bien mediante un conjunto de ecuaciones rectoras y leyes empíricas que podrían no caracterizarse completamente, al mismo tiempo que los datos disponibles son escasos. Esto explica el creciente interés en el aprendizaje automático híbrido basado en la física16,17 como un marco de modelado prometedor para aplicaciones complejas como los sistemas de propulsión eléctricos e híbridos. El marco híbrido que proponemos utiliza un paradigma diferente en comparación con las funciones de pérdida impulsadas por la física como en 11. Aprovecha las ecuaciones existentes de un sistema para construir un modelo e introduce estratégicamente pequeños núcleos basados ​​en datos dentro del modelo. Las partes del modelo basadas en datos compensan la física faltante, la incertidumbre de la forma del modelo y la ignorancia de los parámetros del modelo.

Marco de red neuronal híbrido bayesiano basado en la física y su aplicación al pronóstico de baterías de iones de litio. (a) Nuestro marco implementa directamente la integración numérica de ecuaciones gobernantes a través de un modelo de gráfico híbrido que fusiona nodos basados ​​en principios, nodos basados ​​en datos y nodos bayesianos variacionales. Como resultado, el modelo puede acomodar información proveniente del diseño, experimentos en bancos de pruebas, datos históricos y de uso en aplicaciones que van desde modelado de diagnóstico y pronóstico, diseño bajo incertidumbre, control robusto, etc. (b) En la aplicación de pronóstico de la batería de iones de litio, la dinámica del estado de carga se modela a través de una red neuronal recurrente de modo que los modelos de orden reducido derivados de la física se integran como nodos; y los nodos bayesianos variacionales y basados ​​en datos cuantifican las diferentes formas de incertidumbre en la predicción. Nuestro modelo se puede utilizar para la predicción de descargas, así como para pronosticar el envejecimiento de la batería en una etapa muy avanzada de su vida útil.

En términos de pronóstico de las baterías de iones de litio, es difícil construir modelos que puedan predecir el final de la descarga de la batería y al mismo tiempo tener en cuenta con precisión el efecto del envejecimiento de la batería. Los desafíos incluyen el efecto de los ciclos de descarga aleatoria, el efecto de la energía acumulada extraída de la batería, la variabilidad entre baterías, los efectos de la temperatura durante el envejecimiento y la disponibilidad/integridad de los datos registrados. Para que los modelos de pronóstico sean útiles, deben proporcionar estimaciones de incertidumbre utilizadas en la optimización del funcionamiento de las baterías, así como guiar las actualizaciones del modelo.

En este artículo, proponemos un enfoque híbrido de red neuronal basado en la física bayesiana, representado en la Fig. 1a, para abordar los siguientes desafíos clave:

Huella computacional: los modelos utilizados para el pronóstico tienen que ser computacionalmente eficientes, tanto en términos de requisitos de memoria como de velocidad, ya que a menudo se usan en aplicaciones integradas o para ejecutar miles de escenarios hipotéticos. Nuestro modelo híbrido propuesto implementa la integración numérica de la dinámica dependiente del tiempo utilizando redes neuronales recurrentes18.

Modelos de primer principio parcialmente caracterizados: en muchas aplicaciones del mundo real, los mecanismos de degradación o falla solo se modelan parcialmente, debido a la complejidad computacional o la falta de conocimiento completo. En nuestro enfoque, la incertidumbre en la forma del modelo introducida por física desconocida o por modelos de orden reducido se compensa con nodos basados ​​en datos colocados en el diseño de las redes neuronales recurrentes19,20.

Conjuntos de datos no estructurados: idealmente, los modelos de pronóstico deberían poder aprovechar fuentes de información muy diversas, desde sistemas heredados hasta el diseño, la operación temprana, etc. Nuestro marco puede manejar fuentes heterogéneas de datos, como diseño y experimentos de laboratorio (por ejemplo, análisis reducidos). modelo de orden y constantes utilizadas en el mismo); al mismo tiempo que se compensa el número reducido de puntos de datos con información previa proveniente de datos históricos (por ejemplo, datos de flotas heredadas).

El modelo de gráfico híbrido descrito en la Fig. 1a es la base del trabajo presentado aquí. Está compuesto por una serie de nodos, cada uno de los cuales corresponde a uno o varios conjuntos de ecuaciones. Estas ecuaciones pueden derivarse de primeros principios, modelos empíricos o fenomenológicos, o modelos basados ​​en datos como redes neuronales profundas y modelos bayesianos variacionales. Las relaciones de entrada-salida entre los nodos están representadas por bordes que conectan esos nodos, combinando así bloques derivados de la física y bloques basados ​​en datos. Luego, los parámetros del modelo derivado de la física y los parámetros de la red neuronal se entrenan en una sola etapa utilizando bibliotecas de aprendizaje profundo disponibles en el mercado.

La incorporación de diferentes fuentes de datos es posible, en parte debido a la naturaleza híbrida de nuestro modelo, que combina núcleos de aprendizaje automático y basados ​​en principios. Por ejemplo, la parte del modelo basada en principios es compatible con la información de ingeniería y diseño; mientras que la parte de aprendizaje automático puede acomodar datos observados. Además, nuestro enfoque bayesiano para la fusión de datos permite utilizar datos que están disponibles en diferentes puntos durante el ciclo de vida de la batería.

En los últimos años, se han propuesto estrategias de modelado de pronóstico basadas en datos híbridos y basados ​​en la física. Algunos21,22 utilizan una combinación de modelos o parámetros basados ​​en la física derivados experimentalmente para alimentar redes neuronales con la intención de predecir la vida útil restante de sistemas complejos y, potencialmente, superar en rendimiento a los modelos basados ​​en datos puros. Otros23 propusieron una arquitectura de aprendizaje profundo en la que la última capa se adapta para resolver ecuaciones diferenciales para calcular la solución puntual en dos pasos de tiempo simultáneamente, para estimar los parámetros de los convertidores electrónicos de potencia. En 24 se puede encontrar una descripción general de los métodos que se aplican ampliamente a los pronósticos, el análisis de confiabilidad y la seguridad del sistema. Nuestro marco de pronóstico se diferencia de otros marcos existentes en que combina ecuaciones derivadas de la física y núcleos basados ​​en datos en un único modelo híbrido, y puede entrenar parámetros físicos y basados ​​en datos juntos mediante retropropagación. Otros marcos combinan física y aprendizaje automático de forma secuencial, donde cada modelo se calibra/entrena de forma independiente y sirve como entrada para el otro. Nuestro marco también puede acomodar métricas de error basadas en la física en la función de pérdida como en 11. Además, los parámetros del modelo pueden entrenarse para cada muestra física, por ejemplo, entrenar un parámetro diferente para cada batería en el conjunto de entrenamiento por separado, o compartirse entre múltiples muestras del mismo tipo de sistema, por ejemplo, entrenar parámetros para representar una flota de similares. baterías. Un único modelo puede estar compuesto por una combinación de ambos, parámetros que se comparten entre diferentes muestras y parámetros que deben adaptarse para cada muestra.

La Figura 1b detalla la aplicación de nuestro marco propuesto al pronóstico de las baterías de iones de litio. El estado de carga de la batería se aproxima mediante ecuaciones diferenciales ordinarias discretizadas basadas en los modelos de Nerst y Butler-Volmer25,26. Estos son la base de los nodos basados ​​en principios (bloques azules), que capturan la tendencia principal del estado de carga de la batería, pero las discrepancias entre las predicciones de esos modelos y los datos de campo impiden que se utilicen solos para determinar el riesgo de la batería. gestión. Por lo tanto, emparejamos los nodos basados ​​en principios en el gráfico con (a) nodos puramente basados ​​en datos para ajustar la incertidumbre de la forma del modelo proveniente de simplificaciones del modelo; y (b) nodos bayesianos variacionales27,28,29 para tener en cuenta la incertidumbre de los datos proveniente de la variabilidad entre baterías y la incertidumbre de la observación. En términos prácticos, nuestro modelo híbrido ofrece los siguientes beneficios clave a los operadores de baterías: (1) no depende únicamente de curvas de descarga constantes, que son el estándar para estimar la capacidad residual de la batería; y por lo tanto, la actualización del modelo se puede realizar sin desmantelar la batería; (2) puede manejar la variación de una batería a otra; lo cual puede ocurrir debido a factores como la variabilidad inherente de la fabricación, daño interno inicial, etc; y (3) modela la degradación de la batería incorporando datos de toda la flota; y con la ayuda de la formulación bayesiana, puede manejar actualizaciones de modelos con ciclos de descarga completos y parciales, así como el historial faltante de uso de la batería. El enfoque se demuestra utilizando los datos experimentales disponibles públicamente a través del Repositorio de Datos del Centro de Excelencia de Pronósticos de la NASA30,31.

Presentamos cuatro resultados clave: (1) estimación de la insuficiencia de la forma del modelo en el modelo de estado de carga; (2) modelado del envejecimiento de la batería con incorporación de variación de batería a batería; (3) actualización del modelo mediante ciclos de descarga total y parcial de la batería; y (4) capacidad de derivar modelos específicos de batería sin necesidad de un historial de uso de la batería.

El primer resultado de la red neuronal híbrida basada en la física propuesta es que la integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias que gobiernan el estado de carga se implementa directamente como una red neuronal recurrente. Esta clase de red modela la predicción un paso adelante de la respuesta de interés y los estados del modelo asociados, dado un conjunto de valores de entrada:

donde el subíndice t representa la discretización temporal; \({\textbf{y}} \in {\mathrm{I\!R}}^{n_{y}}\) son las respuestas observables; \({\textbf{h}} \in {\mathrm{I\!R}}^{n_{h}}\) son los estados internos; \({\textbf{u}} \in {\mathrm{I\!R}}^{n_{u}}\) son variables de entrada; y f(.) define la transición entre pasos de tiempo.

Implementación de una red neuronal híbrida basada en la física para el pronóstico de Li-ion. (a) El diseño de redes neuronales recurrentes implementa la integración numérica de ecuaciones gobernantes en la representación del espacio de estados. La unidad recurrente está compuesta por modelos sustitutos que describen los principales fenómenos que impulsan la electroquímica de la batería, un nodo basado en datos que captura el voltaje interno no ideal y un nodo bayesiano variacional que modela el envejecimiento a través de la degradación de los parámetros de la batería. (b) El modelo híbrido toma una serie de tiempo actual como entrada y devuelve el voltaje de la batería. Esto permite utilizar el modelo para el seguimiento de los ciclos de descarga actuales, así como para la previsión de misiones futuras. (c) Comparación entre datos experimentales y predicciones de nuestra red neuronal híbrida basada en la física. Las predicciones se obtienen para baterías no utilizadas en el conjunto de entrenamiento.

Como se detalla en la Fig. 2a, proponemos diseñar f(.) en la ecuación. (1) de modo que (i) implementemos el esquema de integración apropiado32 (por ejemplo, Euler, Runge-Kutta, etc.) para el conjunto de ecuaciones rectoras; (ii) utilizamos modelos basados ​​en principios con la intención de capturar tendencias en los datos; y (iii) agregamos núcleos variacionales y basados ​​en datos para cuantificar la incertidumbre del modelo. Para el modelo de batería de iones de litio, los nodos basados ​​en la física implementan la electroquímica simplificada proporcionada por los modelos de Butler-Volmer-Nernst. Los nodos basados ​​en datos estiman el voltaje interno no ideal \(V_{ni, i},\,\,i=\{p. n\}\), mientras que los nodos bayesianos variacionales modelan la resistencia total \(R_0\ ) (Ohmios) y la carga máxima \(q^{max}\) (Coulombs), cuyos valores dependen del envejecimiento de la batería y pueden cambiar de una muestra a otra. Por lo tanto, los nodos bayesianos variacionales y basados ​​en datos caracterizan incertidumbres epistémicas y aleatorias en los modelos basados ​​en principios. El costo computacional asociado con nuestro modelo es notablemente bajo. Los modelos basados ​​en principios provienen de modelos de orden reducido rápidos de calcular y los modelos basados ​​en datos son perceptrones multicapa (MLP) poco profundos y perceptrones multicapa variacionales (vMLP). La ecuación diferencial ordinaria de primer orden que gobierna la respuesta dependiente del tiempo se integra mediante una representación en el espacio de estados y es ideal para la computación integrada o la cuantificación masiva de la incertidumbre fuera de línea. Los detalles sobre la implementación de los nodos se brindan en la sección Métodos y el Material complementario ilustra los costos asociados con el entrenamiento y la predicción.

La Figura 2b ilustra el uso de nuestros modelos híbridos. Se utiliza como entrada una serie de tiempo con la corriente eléctrica extraída de la batería. En cada paso de tiempo, la red neuronal híbrida basada en la física actualiza los estados internos y estima los valores de la caída de voltaje entre los terminales de la batería. El conjunto de hiperparámetros del modelo híbrido para nodos bayesianos variacionales y basados ​​en datos se estima utilizando un conjunto de ciclos de descarga. Los ciclos de descarga completos realizados con baterías nuevas se utilizan en la optimización de parámetros del modelo basado en datos utilizado para describir el voltaje interno no ideal (los modelos de envejecimiento utilizan, en cambio, ciclos de descarga completos y parciales). Para garantizar la diversidad, los datos de entrenamiento provienen de un conjunto de baterías expuestas a diferentes ciclos de trabajo.

Finalmente, el modelo entrenado se puede utilizar para predecir la descarga de baterías y misiones que no están presentes en el conjunto de entrenamiento. La Figura 2c muestra cómo se comparan las predicciones del modelo híbrido con una muestra de ciclos de descarga aleatorios. Estos resultados ilustran la capacidad del modelo para rastrear el voltaje a lo largo del ciclo. Esto permite determinar si la batería podrá terminar una misión determinada; u optimizar el despliegue de un conjunto de baterías en múltiples misiones.

El segundo resultado de nuestro marco es que podemos construir un modelo de envejecimiento para una batería que se está monitoreando (“batería de prueba”) aprovechando el conocimiento existente de una flota de baterías similares. Para lograr este objetivo recurrimos a los vMLP. Luego, el modelo se actualiza con nuevos datos provenientes de la batería de prueba durante la operación mediante la actualización bayesiana.

Tenga en cuenta el envejecimiento de la batería utilizando modelos variacionales. (a) Correlación entre \(q^{max}\) y C frente a la energía acumulada extraída de la batería. (b) Modelos de envejecimiento individuales para la flota C(E), que sirven como flota previa y se utilizan para definir los modelos de envejecimiento \(q^{max}(E)\), \(R_0(E)\). (c) Distribución conjunta de \(q^{max}\) de la flota anterior (líneas naranjas) y distribución posterior (línea verde y área sombreada) calculadas actualizando la flota anterior con estimaciones de \(q^{max} \) visible en círculos negros. (d) El modelo “a-posteriori” puede predecir el perfil de descarga futuro en diferentes etapas de envejecimiento de la batería. La predicción del modelo posterior (verde) se compara con las predicciones realizadas sin el modelo previo de la flota.

Primero, observamos una correlación muy fuerte entre la disminución de la capacidad en baterías viejas y los cambios en los parámetros del modelo \(q^{max}\) y \(R_0\)19,26, como se muestra en la Fig. 3a y la Fig. S4b del suplemento. Material. Supusimos que los datos históricos de pérdida de capacidad de una flota de baterías más antiguas se pueden recopilar y utilizar para construir modelos de envejecimiento para cada batería de esa flota. Los modelos tienen como objetivo predecir el valor esperado y los intervalos de confianza en función de la energía acumulada extraída E, C(E). Cada modelo se compone de dos vMLP para capturar la incertidumbre epistémica y aleatoria como se describe en la sección Métodos. La Figura 3b muestra el resultado de los modelos variacionales individuales además de los datos de capacidad recopilados. Gracias a la fuerte correlación observada entre C y los parámetros \(q^{max}\), \(R_0\), construimos un modelo de envejecimiento que describe \(q^{max}(E)\) y \(R_o(E) )\), como se explica con más detalle en la sección Métodos. Los modelos variantes de todas las demás baterías de la flota funcionan como antes para la batería de prueba y se combinan en un modelo de conjunto de la siguiente manera:

donde \(\omega _k^q\) y \(\omega _R^q\) son los pesos del k-ésimo modelo, definido más adelante en la sección Métodos; y \(q^{max}_k(E)\) y \(R_{0,k}(E)\) son los k-ésimos vMLP asociados con las baterías utilizadas para construir flotas anteriores, como se ilustra en la Fig. 3b. Por lo tanto, \(q^{max}(E)\) y \(R_0(E)\) representan las estimaciones “a priori” como un modelo conjunto derivado de la flota. Las líneas naranjas en la Fig. 3c muestran un ejemplo de prioridad para \(q^{max}\). Cada vez que se recopilan nuevos datos del funcionamiento de la batería de prueba, ya sea a través de una prueba de ciclo de descarga de referencia o estimándolos indirectamente, actualizamos el modelo de conjunto antes de las predicciones de la flota, y actualizamos los pesos y sesgos de la prueba. Modelos vMLP de batería que utilizan la regla de Bayes. Esto conduce a un nuevo modelo a posteriori, como se muestra en la Fig. 3c, línea verde y área sombreada.

Este enfoque nos permite aprovechar las tendencias existentes de disminución de la capacidad de las baterías más antiguas para inferir valores futuros de \(q^{max}\), \(R_0\) para la batería de prueba. El pronóstico de \(q^{max}\), \(R_0\) en valores futuros de E como el de la Fig. 3c permite predecir el comportamiento de descarga de voltaje de la batería de prueba en diferentes etapas de envejecimiento, como se muestra en la Fig. .3d.

Utilizar ciclos de descarga completos y parciales para realizar actualizaciones del modelo. a) En ciclos de descargas parciales la única información disponible es la capacidad utilizada; lo que impone incertidumbre en la estimación de los iones de Li disponibles, \(x_{p,n}\). b) La información sobre la flota puede utilizarse para dilucidar distribuciones anteriores; mientras que se pueden utilizar ciclos de descarga total y parcial para la actualización continua del modelo. El panel superior ilustra la actualización con una descarga completa en \(E = 0 \, {\text{kWh}}\) y ciclos de descarga parcial entre \(E=0 \, {\text{kWh}}\) y \ (E = 1 \, {\text{kWh}}\). El panel inferior muestra la actualización con descargas completas en \(E = 0 \, {\text{kWh}}\) y \(E = 2 \, {\text{kWh}}\) y ciclos de descarga parcial entre \( E=0 \, {\text{kWh}}\) y \(E = 2 \, {\text{kWh}}\). (c) La incertidumbre en los parámetros del modelo puede propagarse al estado de carga a lo largo de una misión (historial de voltaje). La integración de voltaje y corriente se utiliza para estimar la potencia y la energía utilizadas en cada ciclo. La distribución de energía estimada se puede comparar con la energía utilizada real. (d) Siempre que la distribución del error en la estimación de energía sea estacionaria, se puede utilizar el modelo híbrido para la batería específica. Se pueden utilizar métricas como la divergencia KL para indicar cuándo se necesitan nuevos ciclos de descarga completos para la actualización del modelo.

El tercer resultado de la red neuronal híbrida basada en la física propuesta es la capacidad de utilizar tanto información completa (descarga constante) como datos censurados (descarga aleatoria) para realizar una actualización del modelo específico de la batería, como se ilustra en la Fig. 4a. Los datos de descarga total son obviamente más efectivos para reducir las incertidumbres de los parámetros del modelo que los datos de descarga parcial. Sin embargo, el hecho de que nuestro framework pueda incorporar descargas parciales implica que los modelos se actualizan mientras las baterías aún están en uso. A partir de nuestros experimentos, observamos que el comportamiento del modelo es consistente con los efectos del envejecimiento observados en la flota de baterías similares utilizadas para entrenamiento. Por lo tanto, si el envejecimiento de una batería de prueba sigue (en un sentido de distribución estadística) el envejecimiento ya observado en la flota que describe el conjunto de entrenamiento, entonces los ciclos de descarga parcial son suficientes para garantizar una actualización adecuada del modelo y refinar las predicciones del modelo de futuros ciclos de descarga. Sin embargo, es probable que se necesiten datos de descarga completa para baterías de prueba que se comportan de manera muy diferente a las observadas en el conjunto de entrenamiento. El número de ciclos de descarga completos necesarios depende en gran medida del comportamiento de la batería durante el funcionamiento. La actualización del modelo de capacidad para una batería de muestra se ilustra en la Fig. 4b. Los datos disponibles a 1 KWh se componen de una descarga constante a 0 KWh y todos los ciclos de descarga aleatorios llegan hasta 1 KWh. El modelo posterior se puede utilizar para pronosticar la capacidad en función de la energía acumulada: modelo actualizado en la figura 4b. En el Material complementario se proporcionan más resultados sobre la reducción de la incertidumbre obtenida al actualizar los modelos con solo datos de descargas parciales.

Para evaluar si un modelo produce predicciones lo suficientemente precisas para su uso posterior, proponemos estimar la distribución del error entre la energía predicha y consumida y evaluar la estacionariedad de dicho error utilizando una medida estadística. Para hacerlo, predecimos la curva de descarga de voltaje y la incertidumbre correspondiente proveniente de los parámetros del modelo. El perfil de voltaje y corriente aplicada (carga) se puede integrar para estimar la distribución de energía necesaria para una misión específica. Luego, esta distribución de energía se puede comparar con la energía real consumida por la batería, como en la Fig. 4c. Los modelos se pueden utilizar para el pronóstico mientras la distribución de este error de energía permanezca estacionaria. Métricas como la divergencia KL entre la distribución de error de energía actual y la distribución de error de energía inmediatamente después de que se actualiza el modelo con datos de descarga completa se pueden utilizar para indicar la necesidad de nuevos datos de descarga completa, como se ilustra en la Fig. 4d. El panel superior muestra la mediana y el intervalo de confianza del 95% de la distribución del error de energía sobre el uso de la batería. Si bien se espera una variación a medida que la batería acumula ciclos, no es hasta que la energía acumulada alcanza los 2 kWh que la distribución del error de energía comienza a divergir sustancialmente. Esto se captura fácilmente mediante la divergencia KL, que se convierte en un índice de la "salud del modelo", como se muestra en el panel inferior de la figura 4d. El nivel de umbral para la divergencia KL que indicará la necesidad de nuevos datos de descarga completa depende de la aplicación y recomendamos utilizar una flota de baterías para determinarlo. En nuestro estudio, encontramos que este valor es de alrededor de 1,0 (consulte la discusión en el Material complementario).

El cuarto resultado de nuestro marco propuesto es la capacidad de realizar actualizaciones de modelos específicos de la batería sin requerir un conocimiento completo del uso anterior de la batería. Es probable que este escenario ocurra al monitorear flotas heredadas de vehículos y dispositivos que funcionan con baterías. Es posible que los operadores, aseguradoras y proveedores de servicios tengan que suministrar baterías con operaciones previas, estructura y patrones de ruta/uso, comportamiento del conductor/usuario, etc., desconocidos. Sin embargo, para controlar los costos de operación y mantenimiento, es importante cuantificar la degradación de la batería y estimar la capacidad. se desvanecen con el uso futuro. Los modelos híbridos de redes neuronales basados ​​en la física para tales baterías se pueden obtener (1) monitoreando la disminución presente y futura de la capacidad frente al incremento observado en la energía acumulada; y (2) realizar una actualización bayesiana del modelo de toda la flota tomado como información previa a la luz de los datos recién registrados.

Modelado del envejecimiento de la batería sin historial de uso conocido. (a) Aunque es posible que falten datos de capacidad para una cantidad considerable de operaciones, una vez que se realiza un seguimiento constante, se pueden utilizar para actualizar los modelos antiguos. (b) La información de toda la flota sobre la capacidad versus la energía acumulada se utiliza para estimar las distribuciones de energía acumulada para los niveles de capacidad observados. (c) La actualización bayesiana se realiza sobre la diferencia entre la energía acumulada observada. (d) Con suficientes niveles de capacidad observados, los modelos de envejecimiento pasan de la flota a la distribución específica de baterías.

La Figura 5a ilustra el caso en el que el uso de la batería vuelve a estar disponible después de un período. Sin datos históricos, la caída de capacidad se registra contra el incremento de energía acumulada desde el momento en que se comienza a monitorear la batería (\(\Delta E\)). Cualquiera de los dos niveles de capacidad observados y la red neuronal basada en la física desarrollada con datos provenientes de una flota se pueden utilizar para estimar la distribución de la posible energía acumulada; como se muestra en la figura 5b. Con estas dos distribuciones, podemos convertir el modelo de toda la flota en uno específico de batería realizando una actualización bayesiana. Como se muestra en la Fig. 5c, usamos las distribuciones de la Fig. 5b para definir la distribución previa del incremento en energía acumulada, \(p_0(\Delta E_{0 \rightarrow 1})\) y la \(\Delta observada E_{0 \rightarrow 1}\) para definir la probabilidad \(L(\Delta E_{0 \rightarrow 1} | \varvec{\theta })\); donde \(\varvec{\theta }\) es el vector de parámetros para el modelo híbrido. Como se ilustra en la Fig. 5d, a medida que haya más datos disponibles, el modelo de toda la flota convergerá con la batería que se está monitoreando. El modelo actualizado específico de la batería se utiliza para pronosticar la degradación de la capacidad; y por tanto, realizar la optimización del uso de la batería a lo largo de su vida útil.

La formulación de una red neuronal híbrida bayesiana basada en la física presentada en este artículo avanza en el campo del aprendizaje automático científico al definir un marco computacionalmente eficiente para el modelado de sistemas dinámicos (la huella computacional se ilustra en el material complementario). El enfoque construye un modelo de gráfico dirigido que incorpora nodos basados ​​en la física que capturan las tendencias en los datos mientras cuantifican y propagan la incertidumbre utilizando nodos basados ​​en datos. Estos nodos basados ​​en datos se introducen en el gráfico para compensar las limitaciones de previsibilidad encontradas originalmente en el modelo basado en principios, así como para manejar conjuntos de datos no estructurados, incluidos datos históricos y parcialmente observados. El marco está respaldado por métodos bayesianos; y en la aplicación de pronóstico de baterías de iones de litio, utiliza información de toda la flota para crear distribuciones previas para modelos específicos de baterías mientras actualiza estos modelos con datos operativos. Entre las principales ventajas del marco propuesto, podemos mencionar:

Cuantificación de la insuficiencia del modelo: nuestro enfoque híbrido utiliza nodos basados ​​en datos para cuantificar la incertidumbre de la forma del modelo. En la aplicación de pronóstico de la batería de iones de litio, el enfoque ha demostrado la capacidad de reducir la brecha entre predicciones y observaciones con solo un número muy reducido de puntos de entrenamiento.

Cuantificación de la incertidumbre de los datos: nuestro enfoque híbrido utiliza nodos bayesianos variacionales para cuantificar diferentes formas de incertidumbre de la observación. En nuestra aplicación, el enfoque tiene en cuenta con éxito la variabilidad de las tasas de envejecimiento de diferentes baterías debido a factores como la variabilidad inherente de fabricación, el daño interno inicial, etc.

Robustez ante datos no estructurados: la formulación bayesiana permite utilizar datos históricos y de toda la flota para construir antecedentes para los parámetros del modelo. En la práctica, esto redujo la necesidad de ciclos de descarga completos controlados que normalmente se utilizan en la estimación precisa de la capacidad residual de la batería; lo que significa que las actualizaciones del modelo se pueden realizar sin desmantelar las baterías. Además, estas estimaciones previas del comportamiento de envejecimiento garantizan que la actualización del modelo se pueda realizar con ciclos de descarga parcial sin siquiera requerir un historial de uso previo de la batería.

Seguimiento confiable de la precisión del modelo: el enfoque es capaz de monitorear la capacidad predictiva del modelo (es decir, la “salud” del modelo) al monitorear qué tan estacionarios son los errores de salida integrados. En la aplicación de la batería, esto se hace mediante el uso de métricas como la divergencia KL además del error en el consumo de energía ciclo por ciclo. Esto se puede utilizar para informar cuándo se necesitan ciclos de descarga completos controlados para actualizaciones importantes del modelo.

El marco propuesto tendrá un impacto en los sistemas de monitoreo de salud a bordo para la propulsión eléctrica y puede aplicarse directamente a tecnologías adyacentes, como el mantenimiento predictivo y los gemelos digitales de equipos industriales. La robótica blanda es otro espacio de aplicación desafiante, en el que se han utilizado redes neuronales para modelar dinámicas complejas33. Los enfoques propuestos aquí podrían reducir el costo computacional asociado con la integración numérica de los modelos de materiales altamente no lineales; y por lo tanto, permitiendo el control basado en modelos.

Además, nuestro marco de modelado híbrido tiene el potencial de facilitar sustancialmente la verificación y validación de los análisis integrados debido a su capacidad para cuantificar y mitigar diferentes fuentes de incertidumbre. Esta capacidad facilita la verificación y validación formal y mejora el cumplimiento de normas como DO-17834 y ARP-475435. A su vez, esto ayuda a despejar el camino hacia la certificación de sistemas habilitados para el aprendizaje automático en entornos altamente regulados, como la aviación civil.

Entre las limitaciones del marco presentado en este artículo, podemos mencionar:

Desde la perspectiva del modelado: nuestro marco supone que (a) existen modelos basados ​​en la física que deberían aproximarse a la relación entre entradas y salidas de interés; y (b) los ingenieros y científicos deberían poder identificar la causa de la brecha entre las predicciones y los datos observados. En consecuencia, podemos implementar el modelo híbrido y colocar los nodos basados ​​en datos en consecuencia. Suponemos que las ecuaciones basadas en la física implementadas en el gráfico tendrán un costo computacional comparable al álgebra lineal que se encuentra en las redes neuronales. Estas ecuaciones deben ser diferenciables para permitir la retropropagación de gradientes.

Desde la perspectiva de la aplicación: nuestro enfoque se probó utilizando un conjunto de datos relativamente homogéneo; Las curvas de descarga provienen de baterías de iones de litio similares entre sí. Además, todas las baterías utilizadas para las pruebas estuvieron sujetas a condiciones de carga similares (es decir, carga constante o carga aleatoria por partes). Anticipamos que el comportamiento de envejecimiento de las baterías puede cambiar cuando las baterías se someten a condiciones sustancialmente diferentes. Por ejemplo, si recargar baterías que no se agotaron total o constantemente puede introducir una mayor discrepancia entre las predicciones y las observaciones.

Como posible investigación futura, el modelo podría probarse bajo perfiles de carga realistas provenientes de vehículos de propulsión eléctrica o híbrida, bajo diferentes perfiles de temperatura representativos de operaciones reales. Nuestro modelo de red neuronal híbrida basado en la física también podría extenderse a otros componentes del tren motriz, o incluso a un modelo de tren motriz totalmente híbrido. Para los operadores de vehículos eléctricos, un modelo de tren motriz híbrido podría proporcionar no sólo predicciones del final de la descarga, sino también detección de fallas y aislamiento dentro del sistema del tren motriz. Otra sugerencia importante de trabajo futuro es cuantificar y mejorar aún más la predicción de la incertidumbre para que esta característica de nuestro enfoque híbrido pueda usarse para estimar con precisión la confianza del modelo (los métodos que pueden usarse incluyen curvas de calibración y métricas como el error de calibración esperado36). Finalmente, otro lugar que podría explorarse son las alternativas de arquitectura del modelo (número de capas, número de neuronas, funciones de activación y elección de optimizadores) de los nodos basados ​​en datos. Sujeto a la complejidad de la aplicación, se podría buscar la optimización de las alternativas de arquitectura basada en datos con tecnologías como la búsqueda de arquitectura neuronal37,38,39.

La red neuronal híbrida basada en la física propuesta aquí implementa la integración de ecuaciones diferenciales ordinarias que describen la física simplificada de la batería en la forma del espacio de estados. Aquí describimos el modelo de electroquímica simplificado basado en las ecuaciones de Nernst-Butler-Vomer26,25,40, así como los nodos bayesianos variacionales y basados ​​en datos de la figura 2a.

Con base en el trabajo presentado en 25, aproximamos el potencial de equilibrio como:

donde el subíndice \(i = \{ n, p\}\) indica el electrodo negativo o positivo, respectivamente; \(U_0\) es el potencial de referencia; R es la constante universal de los gases (y no debe confundirse con la resistencia total \(R_0\)); T es la temperatura del electrodo; m es el número de electrones transferidos en la reacción; F es la constante de Faraday; x es la fracción molar del material huésped intercalado con Li; \(V_{ni,i}\) es el término de corrección de actividad y voltaje interno no ideal, nulo en condiciones ideales; x es la fracción molar (\(x_p=0.4\) y \(x_n=0.6\) para las baterías utilizadas en este trabajo); y \(q^{max} = q_n + q_p\) es la cantidad de iones de Li disponibles que se utilizan para representar el envejecimiento.

El volumen total de la batería se divide en dos volúmenes de control, volumen b y superficie s, de modo que la velocidad de difusión desde el volumen a la superficie es:

donde D es el coeficiente de difusión y el sobrepotencial de concentración se calcula utilizando la ecuación de Nernst para la superficie:

El sobrepotencial de superficie se describe mediante la ecuación de Butler-Volmer26 de modo que

donde \(\alpha \) es un factor de simetría, \(J_i\) es la densidad de corriente y \(J_{i0}\) es la densidad de corriente de intercambio, mientras que \(R_0\) es la resistencia óhmica agrupada utilizada para representar envejecimiento.

El supuesto de coeficientes de actividad unitarios no es aplicable a baterías reales; Como resultado, en este artículo, el voltaje interno no ideal se modela a través de un perceptrón multicapa (MLP):

donde \(\textbf{w}_n\), \(\textbf{b}_n\), \(\textbf{w}_p\) y \(\textbf{b}_p\) son los parámetros de MLP; y los subíndices p y n se refieren al electrodo positivo y negativo, respectivamente. El conjunto de ecuaciones (3) a (7) define los nodos implementados en la red neuronal híbrida basada en la física para el pronóstico de la batería.

El envejecimiento de la batería se modela a través de la disminución de la capacidad a lo largo de la vida útil, y utilizamos los parámetros \(q^{max}\) y \(R_0\) como sustitutos del efecto del envejecimiento en la capacidad. La variable de entrada a los modelos antiguos es la energía acumulada E extraída de la batería. Ambos parámetros \(q^{max}\), \(R_0\) están fuertemente correlacionados con C; y así, modelamos C(E) a través de:

donde \(\alpha \) es un factor de escala, determinado con los datos que se muestran en la Fig. 3a; y \(\gamma (E)\) es un modelo lineal, informado en el Material complementario. Los modelos variacionales para C(E), y en consecuencia para los parámetros de envejecimiento \(q^{max}\) y \(R_0\), se componen de un vMLP para predecir el valor medio de la cantidad de interés (epistémico incertidumbre), y otro para estimar el intervalo de confianza de la predicción (incertidumbre aleatoria).

Cada peso y sesgo de los vMLP se describe mediante una distribución normal. De esta manera, para la i-ésima capa del vMLP \(\mu _C(E)\):

y de manera similar, para la i-ésima capa del vMLP \(\sigma ^2_C(E)\):

Las medias y desviaciones estándar de estas distribuciones se optimizan durante el entrenamiento. La función de pérdida se define en la ecuación. (12).

Nuestra observación es que el envejecimiento se modela mejor mediante \(q^{max}\) y \(R_0\) específicos de la batería. Al construir un modelo para una batería recién implementada, los datos de descarga de referencia constantes no son suficientes para construir modelos vMLP precisos; Sugerimos utilizar un conjunto de modelos para toda la flota para crear antecedentes para la nueva batería. El conjunto anterior y los pesos correspondientes son los siguientes:

donde: \(\Sigma _{i,j} = \varvec{\varepsilon }_i^{\top } \varvec{\varepsilon }_j\), y \(\varvec{\varepsilon }_i\) es un error medir entre el modelo i y los valores observados. En este artículo, utilizamos la probabilidad logarítmica negativa \(\Lambda _{NLL}\) como se define en la ecuación. (12) para que tanto las capacidades observadas como las utilizadas puedan usarse en la actualización del modelo. Alternativamente, cuando los datos de capacidad observada son abundantes, se puede utilizar el error cuadrático medio entre las capacidades observadas y predichas.

Modelos conjuntos utilizados para predecir el envejecimiento de la batería según la actualización bayesiana. Los modelos para \(q^{max}\), \(R_0\) se construyen utilizando capas basadas en inferencia variacional y se componen de dos MLP cada uno; uno para estimar la expectativa en función de la energía acumulada, y otro para estimar la incertidumbre aleatoria, (a). Cada batería tiene su propio conjunto de modelos independientes para \(q^{max}\), \(R_0\). Estos modelos se combinan en un modelo conjunto que predice la distribución \(q^{max}\), \(R_0\) para cada nivel de consumo de energía acumulativo, (b). La actualización bayesiana se utiliza para ajustar los valores de los parámetros MLP a medida que se recopilan más datos de capacidad D, (c).

La Figura 6 muestra una representación gráfica de los modelos variacionales: desde vMLP hasta flota antes de la actualización bayesiana.

La actualización del modelo se realiza utilizando (i) información de toda la flota para la definición de parámetros previos del modelo; y (ii) ciclos de descarga parcial, provenientes de variaciones aleatorias graduales de la corriente de entrada, que solo dan una estimación de la capacidad utilizada. De manera similar a las redes neuronales variacionales clásicas, la función de pérdida que impulsa la optimización de los hiperparámetros vMLP es la suma de la probabilidad logarítmica negativa y la divergencia Kullback-Leibler (KL)41:

donde \(\Lambda _{NLL}\) es la contribución negativa de la probabilidad logarítmica calculada utilizando la capacidad observada (descarga constante) y la capacidad utilizada (descarga aleatoria); \(\Lambda _{D_{KL}}\) es la contribución de la divergencia KL calculada entre las capas vMLP, indicada por el subíndice k; \(\phi _C(.)\) y \(\Phi _C(.)\) son las funciones de densidad de probabilidad y distribución acumulativa de la distribución normal; \(c_i\) y \(c_j\) son las capacidades observadas y utilizadas, respectivamente; L(.) es la probabilidad de que existan ponderaciones y sesgos de vMLP; y \(p_0(.)\) es la función de densidad de probabilidad de la distribución previa de los pesos y sesgos de vMLP.

Conjunto de algoritmos utilizados para actualizar modelos específicos de baterías utilizando ciclos de descarga total y parcial. El panel izquierdo describe los pasos para dilucidar la distribución previa de los parámetros del modelo vMLP. En la mayoría de las aplicaciones prácticas, se puede suponer que los datos de descarga de referencia están previamente disponibles (ya sea a través de datos de prueba del fabricante de la batería o mediante la recopilación de datos históricos). El panel central detalla los pasos para la actualización del modelo. Los datos específicos de la batería se utilizan para impulsar la actualización bayesiana. Sin embargo, en nuestro estudio, encontramos que podría ser necesaria una heurística para equilibrar la información de la flota utilizando un conjunto promedio ponderado42 cuando los datos aún son deficientes y están formados principalmente por ciclos de descarga parcial. El panel derecho describe el algoritmo para monitorear la "salud del modelo". Se espera una reducción significativa en la incertidumbre de los parámetros del modelo después de agregar nuevos datos de descarga constante. Sin embargo, el costo asociado con esta información justifica el esfuerzo de rastrear el rendimiento del modelo y solo sacar la batería de servicio para obtener ciclos de descarga constantes cuando sea necesario.

Suponiendo que hay información disponible para toda la flota, creamos antecedentes para los modelos de capacidad vMLP utilizando los pasos descritos en el panel izquierdo de la Fig. 7. Estos antecedentes basados ​​en la flota se utilizan para estimar los parámetros del modelo para baterías nuevas cuando los ciclos de descarga completos son escasos y la mayoría los datos provienen del uso regular de la batería. Suponemos que se realiza una descarga constante inicial antes de poner la batería en servicio. Para una batería nueva, no incluida en el conjunto utilizado para generar flotas anteriores, los ciclos de descarga parcial proporcionan capacidad usada y alimentan la actualización continua de los modelos específicos de la batería. El panel central de la Fig. 7 describe el algoritmo que proponemos para realizar esta tarea. La incertidumbre cuantificada que afecta a los parámetros del modelo se propaga a través de la red neuronal híbrida basada en la física y se puede utilizar como guía para la adquisición de nuevos datos de descarga constante. El algoritmo propuesto, detallado en el panel derecho de la Fig. 7, calcula la necesidad de un nuevo ciclo de descarga constante. Las baterías sometidas a constantes ciclos de descarga se agotan por completo; y por lo tanto, la capacidad observada de la batería tiene una contribución mucho mayor a la función de pérdida, Ec. (12), en comparación con la capacidad utilizada que se encuentra en los datos regulares de descargas parciales.

Para muchas baterías en uso, es posible que no se conozca el historial de uso, como se muestra en la Fig. 5a. Suponiendo que (1) no existe una forma práctica de evaluar cuál es la capacidad inicial y la energía acumulada de la batería; y (2) podemos rastrear la capacidad de la batería versus el diferencial de energía acumulada con respecto a un punto arbitrario; podemos escribir:

donde C es la capacidad de la batería, \(\Delta e\) es el incremento en la energía acumulada desde el momento en que la batería comienza a ser monitoreada; y \(\mu _{C}(.)\) y \(\sigma _{C}(.)\) son los parámetros que definen el mapa entre el incremento de energía acumulada y la capacidad de la batería.

Proponemos utilizar un enfoque bayesiano para actualizar la incertidumbre sobre la capacidad de la batería en función del uso de la batería:

donde \(\Delta E(.)\) es la variable aleatoria que define el incremento de energía acumulada en función de C y \(\varvec{\theta }\); C es la capacidad de la batería; \(\varvec{\theta } = [\textbf{w}_{\mu _C}, \textbf{b}_{\mu _C}, \textbf{w}_{\sigma ^2_C}, \textbf{ b}_{\sigma ^2_C}]\) es el vector de parámetros para los modelos vMLP que definen C(E). \(\textbf{D}\) es el conjunto de datos observados; que en este caso es el conjunto de pares de capacidad observada e incremento de energía acumulada observados desde que se comenzó a monitorear la batería; p(.) y \(p_0(.)\) son las distribuciones anterior y posterior de \(\Delta E(.)\); y L(.) es el modelo de verosimilitud.

Se sabe que la ecuación (14) es difícil de resolver debido a la integral en el denominador. Para muestrear la distribución posterior, aquí utilizamos integración numérica mediante filtrado de partículas43,44. Por conveniencia, aquí asumimos que la probabilidad es gaussiana. Nuestra estrategia de actualización bayesiana se ilustra en las Figs. 5c, d.

El conjunto de datos relacionados con este artículo es de código abierto y se puede encontrar en el Repositorio de datos del Centro de excelencia de pronósticos de la NASA, en el conjunto número 5, “Conjunto de datos de batería” y en el número 11, “Conjunto de datos de uso aleatorio de batería”30,31.

Toda nuestra implementación se realiza en TensorFlow45 utilizando la interfaz de programación de aplicaciones Python. El código necesario para la replicación de los resultados está disponible públicamente en GitHub: https://github.com/nasa/Li-ion-Battery-Prognosis-Based-on-Hybrid-Bayesian-PINN.

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Este trabajo fue apoyado por el proyecto System-Wide Safety (SWS) bajo el Programa de Seguridad y Operaciones del Espacio Aéreo dentro de la Dirección de Misiones de Investigación Aeronáutica (ARMD) de la NASA. Las contribuciones de Matteo Corbetta y Chetan Kulkarni se realizaron bajo el Centro de Investigación Ames de la NASA, Contrato No. 80ARC020D0010.

Los siguientes autores contribuyeron igualmente: Renato G. Nascimento, Philip AC Viana, Matthew Corbetta y Chetan S. Kulkarni.

Departamento de Ingeniería Mecánica y Aeroespacial, Universidad de Florida Central, Orlando, FL, 32816, EE. UU.

Renato G. Nascimento & Felipe AC Viana

KBR, Inc., Centro de Investigación Ames de la NASA, Moffett Field, CA, 94035, EE. UU.

Matteo Corbetta y Chetan S. Kulkarni

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RGN ayudó a desarrollar la metodología; analizó los datos de la batería; e implementó los códigos informáticos utilizados en este estudio. La FACV concibió la metodología y supervisó la investigación. MC ayudó a desarrollar la metodología y analizar los resultados del modelo híbrido. CSK desarrolló el modelo físico-químico del estado de carga de la batería y ayudó a desarrollar la metodología. Todos los autores contribuyeron a la redacción y revisión del manuscrito.

Correspondencia a Matteo Corbetta.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Nascimento, RG, Viana, FAC, Corbetta, M. et al. Un marco para el pronóstico de baterías de iones de litio basado en redes neuronales híbridas bayesianas basadas en la física. Informe científico 13, 13856 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-33018-0

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Recibido: 11 de noviembre de 2022

Aceptado: 05 de abril de 2023

Publicado: 24 de agosto de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-33018-0

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